Matematika 9

Tartalomjegyzék
Kombinatorika 10
1. Számoljuk össze! 10
2. Halmazok 16
3. Halmazműveletek 20
4. Halmazok elemszáma, logikai szita 25
5. Számegyenesek, intervallumok 29
Algebra és számelmélet 32
1. Betűk használata a matematikában 32
2. Hatványozás 36
3. Hatványozás egész kitevőre 40
4. A számok normál alakja 43
5. Egész kifejezések (polinomok) 46
6. Nevezetes szorzatok 48
7. A szorzattá alakítás módszerei 54
8. Műveletek algebrai törtekkel 56
9. Oszthatóság 62
10. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 68
11. Számrendszerek 71
Függvények 76
1. A derékszögű koordináta-rendszer, ponthalmazok 76
2. Lineáris függvények 80
3. Az abszolútérték-függvény 84
4. A másodfokú függvény 90
5. A négyzetgyökfüggvény 94
6. Lineáris törtfüggvények 98
7. Az egészrész-, a törtrész- és az előjelfüggvény 104
8. További példák függvényekre (emelt szintű tananyag) 108
9. A függvénytranszformációk rendszerezése 112
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 116
1. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete 116
2. Néhány alapvető geometriai fogalom (emlékeztető) 117
3. A háromszögekről (emlékeztető) 121
4. Összefüggés a háromszög oldalai és szögei között 123
5. Összefüggés a derékszögű háromszög oldalai között 124
6. A négyszögekről (emlékeztető) 127
7. A sokszögekről 131
8. Nevezetes ponthalmazok 133
9. A háromszög beírt köre 137
10. A háromszög köré írt kör 139
11. Thalész tétele és néhány alkalmazása 141
12. Érintőnégyszögek, érintősokszögek (emelt szintű tananyag) 145
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 148
1. Az egyenlet, azonosság fogalma 148
2. Az egyenlet megoldásának grafikus módszere 152
3. Az egyenlet értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata 154
4. Egyenlet megoldása szorzattá alakítással 157
5. Megoldás lebontogatással, mérlegelvvel 161
6. Egyenlőtlenségek 165
7. Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek 170
8. Paraméteres egyenletek (emelt szintű tananyag) 176
9. Egyenletekkel megoldható feladatok I. 179
10. Egyenletekkel megoldható feladatok II. 183
11. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek 187
12. Egyenletrendszerekkel megoldható feladatok 192
13. Lineáris többismeretlenes egyenletrendszerek (emelt szintu tananyag) 197
Geometriai transzformációk 202
1. A geometriai transzformáció fogalma, példák geometriai transzformációkra 202
2. Tengelyes tükrözés a síkban 204
3. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok 207
4. Középpontos tükrözés a síkban 211
5. Középpontosan szimmetrikus alakzatok 214
6. A középpontos tükrözés alkalmazásai 217
7. Pont körüli forgatás a síkban 222
8. A pont körüli forgatás alkalmazásai I. 225
9. A pont körüli forgatás alkalmazásai II. 230
10. Párhuzamos eltolás. Vektorok 232
11. Műveletek vektorokkal 237
12. Alakzatok egybevágósága 242
Statisztika 246
1. Az adatok ábrázolása 246
2. Az adatok jellemzése 249