Sokszínű matematika 10

Gondolkodási módszerek 10
1. Szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel 10
2. A skatulyaelv 19
3. Sorba rendezési problémák 27
4. Kiválasztási problémák 30
A gyökvonás 34
1. Racionális számok, irracionális számok 34
2. A négyzetgyökvonás azonosságai 38
3. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása 42
4. Számok n-edik gyöke 48
5. Az n-edik gyökvonás azonosságai 51
A másodfokú egyenlet 58
1. A másodfokú egyenlet és függvény 58
2. A másodfokú egyenlet megoldóképlete 62
3. A gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés 67
4. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek 72
5. Másodfokú egyenlőtlenségek 78
6. Paraméteres másodfokú egyenletek (emelt szintű tananyag) 82
7. Négyzetgyökös egyenletek 88
8. A számtani és mértani közép 94
9. Szélsőérték-feladatok (emelt szintű tananyag) 99
10. Másodfokú egyenletre vezető problémák 103
Geometria 108
A körrel kapcsolatos ismeretek bővítése 108
1. Emlékeztető 108
2. A középponti és kerületi szögek tétele 109
3. A kerületi szögek tétele; látószögkörív 113
4. A húrnégyszögek tétele 117
A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai 121
1. Párhuzamos szelők és szelőszakaszok 121
2. A szögfelezőtétel 127
3. A középpontos hasonlósági transzformáció 129
4. A hasonlósági transzformáció 133
5. Alakzatok hasonlósága; a háromszögek hasonlóságának alapesetei 135
6. A hasonlóság néhány alkalmazása 139
7. Hasonló síkidomok területének aránya 146
8. Hasonló testek térfogatának aránya 150
Hegyesszögek szögfüggvényei 153
1. Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével 153
2. Hegyesszögek szögfüggvényei 156
3. Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között 160
4. Nevezetes szögek szögfüggvényei 164
5. Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével 167
6. Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével 172
Vektorok 176
1. A vektor fogalma; vektorok összege, különbsége, szorzása számmal (emlékeztető) 176
2. Vektorok felbontása különböző irányú összetevőkre 180
3. Vektorok alkalmazása a síkban és a térben 186
4. Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái, műveletek koordinátákkal adott vektorokkal 191
Szögfüggvények 196
1. A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai 196
2. A szinuszfüggvény grafikonja 201
3. A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek 206
4. A tangens- és kotangensfüggvény 213
5. Összetett feladatok és alkalmazások 220
6. Geometriai alkalmazások 224
Valószínűség-számítás 230
1. Események 230
2. Műveletek eseményekkel 235
3. Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség 240
4. A valószínűség klasszikus modellje